Ефремов В. Практическая геометрия в задачах и примерах.

Практическая геометрия в задачах и примерах.

(с), Вячеслав Ефремов, Заречный (ЗАТО), 2017, vyefrem@mail.ru

СКАЧАТЬ В PDF

Введение.

       Сложность в реализации конструкторских решений все время возрастает, а объем выполняемых работ увеличивается. Затраты конструкторского труда и времени на поиск решений очень велики и поэтому любые рациональные методы интенсификации этих работ принесли бы пользу, сэкономили значительные средства и ускорили прогресс принятия решений. В большинстве случаев, в процессе конструирования, геометрическая форма является важным элементом при проектировании.

Геометрия времен Архимеда.

       Историки утверждают, что геометрию придумали греки. Архимед, греческий математик, не оставил после себя записей о своих изобретениях, но, на своем надгробии, завещал изобразить сферу, вписанную в цилиндр. И действительно Цицерон, обнаруживший разрушенную могилу ученого через 137 лет после его гибели, увидел на ней шар, вписанный в цилиндр (Рис.1).

    

     Рис.1 Памятник Архимеду

       В ряде городов возведены памятники геометрическим формам, в основном, это либо шар, либо лист Мёбиуса (Рис.2, 3, 4, 5, 6, 7).

  

Рис. 2 г. Ростов-на-Дону                                   Рис. 3 г. Киев                             Рис. 4 г. Заречный (ЗАТО)

 

       

     Рис. 5 г. Москва                         Рис. 6 г. Екатеринбург                                      Рис. 7 г. Минск

       Если геометров традиционно интересуют только математические свойства геометрических форм, то конструктора, как правило, интересует, как можно применить эти геометрические формы в новых технических решениях, т.е. ему важно знать технические функции, реализуемые геометрическими формами, их взаимосвязи с другими формами. Нас окружают технические системы, каждая из которых имеет определенную геометрическую форму. Однако, мало кто знает практические приложения даже таких простых геометрических структур, как шар, треугольник, конус, спираль, синусоида, их функциональные возможности, не говоря уже о взаимосвязях с физикой и химией. В образовательных учреждениях геометрию изучают обычно не с точки зрения их изобретательских возможностей, а для описания математических формул. Именно поэтому так редки новые технические решения с её применением. Очень мала доля изобретений, в которых геометрическая форма «работает» в сочетании с каким либо физическим эффектом. Как правило, конструкторы и изобретатели используют в своих технических решениях геометрию и физику в отрыве друг от друга.

       Многолетняя практика использования в информационном фонде ТРИЗ «Указателя геометрических эффектов» (далее УГЭ) [1] показала его безусловную пользу в синтезе новых технических решений. Эффекты в указателе расположены по функциональному признаку: «эффект – техническая функция», «техническая функция – эффект». С момента первой публикации УГЭ  работа по дополнению  новыми формами продолжается автором. Выявились новые функциональные свойства таких форм, как Синусоида, Конус, Клин, Цепи, Микросферы. Обновленный УГЭ вошел в справочник [2], практика его применения на уровне изобретений и эффективных решений опубликованы [3, 4]. Одна из особенностей УГЭ – возможность обучения школьников, студентов, инженеров и научных работников приложению эффектов на практике. В учебный процесс с использованием УГЭ можно включать серию упражнений: какие новые применения эффекта можно предложить; каким другим эффектом можно воспользоваться при решении учебной задачи; как данный эффект использовать в космических условиях; как можно использовать его в быту; придумать игрушку для детей, демонстрирующую тот или иной эффект. Подобного рода упражнения с привлечением фантазии и воображения полезны не только при изучении эффектов, но и для развития творческого мышления у слушателей. Практика показа практического применения УГЭ учащимся начальной школы изложена в [5]. В настоящее время автором готовится методическое пособие - рабочая тетрадь «Прикладная геометрия» для учителей, преподающих предмет «Геометрия».

Практическая геометрия в задачах.

       Задача 1. Как установить ограду из сетки типа «Рабица» на скальном грунте? Выкопать скважину под опору здесь представляет определенную трудность и без мощных технических средств, вряд ли обойдешься. Как быть?

Противоречие: сетчатое полотно должно иметь связь с грунтом через опору-стойку, на случай опрокидывания, и не должно иметь связи для снижения стоимости монтажно-установочных работ.

Требуемая функция: увеличить опорную поверхность (площадь поверхности для равномерного распределения нагрузки) при устойчивой связи с грунтом.

Решение: Заявка ФРГ № 2207833. Предложена ограда (Рис.8) из сетчатого полотна без применения вертикальных стоек. В верхней части кромка полотна прямолинейная, а в нижней части изогнутая зигзагообразно (форма «Синусоида») и зафиксирована с грунтом при помощи анкерных крючьев.

Рис. 8. Сетчатое полотно.

       Задача 2. При разливе нефти на водной глади надо сооружать ограду. Как сделать устойчивыми на плаву заградительные щиты и быстро развернуть ограждение?

Противоречие: опора должна быть для заградительных щитов и опору невозможно сформировать в виду зыбкости морской поверхности.

Требуемая функция: увеличить опорную поверхность и обеспечить устойчивость щитов на зыбкой водной поверхности.

Решение. Патент США № 4043131. Заграждение из пластинчатых элементов,  в верхней части - плавающие пластины, в нижней – нагрузочные элементы. Элементы соединены шарнирно и имеют зигзагообразную конфигурацию, при этом угол зига регулируется натяжной веревкой.

       Задача 3. В конусную трубу дождевальной установки вставляется коническая вставка с отверстиями (а.с. № 1424769) для дробления водного потока. Однако дополнительная преграда приводит к снижению водяного давления, что приводит к дополнительным энергетическим затратам для его повышения.

Противоречие: перегородка должна быть в трубе для дробления водного потока и ее не должно быть, т.к. снижается давление.

Требуемая функция: дробить водный поток на фракции.          

Решение. А.с. СССР № 1426505. В нижней части конусной насадки поверхность сделать волнистой, а в ложбинах волн выполнить отверстия. При попадании водной струи на волнистую поверхность в ложбинах образуются вихри и разряжение. За счет сквозных отверстий засасывается воздух, который дополнительно дробит водный поток на мельчайшие фракции.

       Задача 4. В традиционных сепараторах для дробления потока жидкости используют сетчатые мембраны, которые создают высокое гидравлическое сопротивление.

Противоречие: в сепараторе должны быть перегородки для дробления и перемешивания потока жидкости и их не должно быть, ввиду увеличения гидравлического сопротивления.

Требуемая функция: дробить на фракции и перемешивать несмешиваемые компоненты водного потока.

Решение. А.с. СССР № 874090. Параллельно движущемуся потоку жидкости в сепараторе установлены гофрированные пластины. При обтекании потока жидкости в падинах гофр образуются завихрения, дробящие и перемешивающие несмешиваемые компоненты.

Усиление решения. А.с. СССР №№ 1153965, 1204241. Гофрированные перегородки с криволинейной траекторией гофр.

       Задача 5. Предупредительные дорожные знаки не всегда эффективны для предотвращения ДТП, особенно на пешеходных переходах.

Противоречие: ограждения на опасных участках дороги должны быть с целью снижения скорости движения автотранспорта и его не должно быть из-за загромождения проезжей части.

Требуемая функция: создать водителю «препятствия» в местах перехода автодороги.

Решение. На западе с 1954 года используют лежачего полицейского, в виде валика окрашенного в желтый цвет (сигнал «Внимание!»), а в краску замешивают стеклянные микросферы отражающие свет от фар. В России «Искусственные неровности» на лежачего полицейского по ГОСТ Р 52605-2006 введен только с 2008 года.

Усиление решения. Лежачий полицейский выполнен полусферами, расположенными в шахматном порядке (Рис. 9). В Индии и Малайзии препятствия на пешеходных переходах выполняют с использованием  3D-технологии обычной краской. Приближаясь к подобным «преградам» водитель задолго до перехода снижает скорость (Рис. 10,11).

    

       Рис.9. Полусферы                    Рис. 10. Переход в Индии                       Рис. 11. Переход в Малайзии

       Задача 6. В процессе исследований рыбных запасов, биологам необходим поштучный подсчет рыб в косяке. Традиционный способ сопряжен со сложными заборными устройствами и механизмами отделения особи.

Противоречие: особь необходимо отделить от косяка для учета и невозможно отделить из-за усложнения заборного устройства.

Требуемая функция: выделить одиночную особь из общей массы в косяке.

Решение. Патент Японии № 56-28310. Заборное устройство косяка рыб (Рис. 12) в виде узкого трубопровода изогнутого по синусоиде. Косяк рыб, попадая в трубопровод и двигаясь вперед, по синусоиде, САМ выстраивается в цепочку перед счетным устройством, ведущего точный подсчет особей.

     Рис. 12. Заборное устройство косяка.

       Задача 7. Пологий откос водосливной плотины быстро разрушается от эрозии грунта за счет большого давления и напора набегающей волны.

Противоречие: откос должен быть для стока воды и его не должно быть из-за разрушения плотины.

Требуемая функция: рассеять водный поток, исключив эрозию грунта.

Решение. А.с. СССР № 829768. Откос в форме затухающей синусоиды из отработанных автопокрышек (Рис. 13). Такой откоса гасит энергию водного потока набегающих волн за счет образования водных завихрений во впадинах синусоиды.

      Рис. 13. Береговой откос.

       Задача 8. Питательная влага быстро исчезает в зоне высева семян из-за испарения и пор грунта. Как удержать влагу в грунте в зоне высева?

Противоречие: поры должны быть в грунте для накопления влаги в зоне высева семян и их не должно быть из-за исчезновения влаги.

Требуемая функция: удержать влагу в грунте в зоне высева.

Решение. А.с. СССР № 1250183. Способ обработки почвы, в котором перед высевом снимается верхний слой почвы (Рис. 14) и утрамбовывается нижний слой по волновому профилю, например,  уплотняющими катками. Поступающая с поверхности влага скапливается во впадинах и семена быстрее прорастают.

     Рис. 14. Нижний слой почвы.

       Задача 9. Как перекрыть тавровой балкой пролет большей протяженности, сохранив нагрузочную устойчивость?

Противоречие: балка должна быть легкой с заданной устойчивостью для перекрытия протяженного пролета и не может быть легкой, т.к. с увеличением погонной длины вес балки возрастает.

Требуемая функция: уменьшить вес балки, сохранив параметр устойчивости.

Решение. В 1988 году австрийская компания «Zeman» запатентовала Sin-балки, что позволило при строительстве торгового центра снизить общий вес конструкций на 700 тонн, то есть до 1400 вместо 2100 тонн. Балка - это конструкция, состоящая из поясов произвольного сечения и тонкой металлической стенки, которая в поперечном направлении изогнута по синусоиде (Рис. 15).

     Рис. 15. Sin-балка.

В настоящее время такие конструкции используются в качестве балок-перекрытий длиной более 50 м.  в многоэтажных жилых домах, в промышленных зданиях, в купольных конструкциях административных зданиях. Примеры перекрытия сооружений (Рис. 16).

     Рис. 16. Перекрытие складов и типографии.

       Приведенные выше решения, в УГЭ, относятся к геометрическому разделу - «Синусоида». В этом разделе рассматриваются свойства следующих форм: синусоида (косинусоида); гармоника; меандр; выступы; гофры; складки; зигзаг; дуга; волнистая линия (поверхность); S-образная линия (поверхность); криволинейная поверхность; циклоида; эпициклоида; гипоциклоида; циссоида; конхоида Никомеда; улитка Паскаля; лемниската; параллелограмм. Выявлено практикой, что зигзагообразная линия по обходу почти на 40% длиннее прямой линии в той же погонной ориентации в пространстве. Малоизвестен такой эффект, что при скатывании двух одинаковых по массе шариков по наклонным поверхностям быстрее всех к финишу будет шарик, скатывающийся по дуге, имеющей форму циклоиды (Рис.17). Где можно применить такой эффект?

     Рис.17. Шарик в циклоиде.

Практическая геометрия в примерах.

       Пример 1. Популярным становится велодвижение. Любители предпочитают арендовать велосипеды в пунктах проката. Возить велошлем с собой не очень удобно, он занимает довольно много места в багаже. Дизайнер Исис Шиф американской компании «EcoHelmet» разработала складной бумажный велошлем (Рис. 18, 19), который по прочности не уступает традиционному. За свою разработку она получила в 2016 году международную премию «Фонда Джеймса Дайсона» в размере $ 37 000.

 

     Рис. 18. Гофрированный велошлем.                  Рис. 19. Любители велодвижения.

       Пример 2. Гофрированный абажур (Рис. 20, 21), легко меняя форму, может использоваться на настольной лампе, на торшере, на подвесном светильнике. Гофрированная сотовая структура  равномерно рассеивает свет.

  

     Рис. 20. Гофрированный абажур.                                         Рис. 21. Сборка абажура. 

       Пример 3. Эллиптический в поперечном сечении фюзеляж самолета (Рис. 22), в сравнении с «сигарообразным», снижает интегральные силы трения за счет управления пограничным слоем с целью ламинарного обтекания воздушным потоком. Эллиптическая форма позволит эффективное размещение внутри пассажиров и грузы, а также повысит бесшумность и надежность лайнера.

     Рис. 22. Эллиптический фюзеляж.

       Пример 4.  Конструкторы авиастроительного концерна «Boeing» и «NASA», работающие над  версией «смешанного крыла», благодаря геометрическим формам (Рис. 23), ищут пути улучшения аэродинамических характеристик самолета, в частности, по профилю сопел авиадвигателей с переходом на овальность (форма «Эллипс») и дополнением треугольными лепестками (форма «Клин»). Интересно, знают ли конструктора о существовании современного УГЭ, в котором рассматриваются функциональные особенности геометрических форм.

     Рис. 23. Смешанное крыло До и После.

Пример 5. Президент японской компании «Hard Lock Industry» Вакабаяси Кацухико изобрёл надёжную стопорную гайку, которая при низкой себестоимости способна обеспечить безопасность движения на высокоскоростной железной дороге. Эти гайки используются на железных дорогах Австралии, Великобритании, Польши, Китая, Южной Кореи, Тайване. В отличие от клина-стопора (Рис. 24), стопорная гайка имеет форму эллипса (Рис. 25).

      

 

 

                     

 

 

     Рис. 24. Клин-стопор.

 

 

     Рис. 25.Стопорная гайка.

       Пример 6. Лондонцам предлагаю избавиться от депрессии купанием в бассейне из пластиковых шаров (Рис. 26). Шары, контактируя с поверхностью тела, выступают в роли массажиста.

 

     Рис. 26. Бассейн из шаров.

       Пример 7. Сверло (треугольник Рёло), придуманное Гарри Уаттсом  в 1917  году, позволяет сверлить квадратные отверстия (Рис. 27).

     Рис. 27. Сверло Рёло.

Заключение.

       Как пользоваться УГЭ? Во-первых, необходимо внимательно познакомиться со всеми его разделами, вдумчиво и неторопливо рассмотреть примеры, иллюстрирующие реализацию эффектов, обдумывая – почему использован именно этот эффект, в чем его преимущество по сравнению с другими? Знакомясь с эффектами, желательно найти способы приложения их в своей технической деятельности для решения производственных задач, постараться воспользоваться сочетаниям эффектов: геометрия + физика, геометрия + химия и т.п. Во-вторых, напоминаем, что материал предназначен для поиска необходимого эффекта при решении реальной технической задачи. Поэтому каждый его раздел заканчивается сводной таблицей эффектов, которая выполнена по принципу: «техническая функция – реализующие её эффекты». Обращаться к таблице следует только после того, как четко сформулирована техническая функция, необходимая для решения задачи.

Сводная таблица УГЭ.

Требуемая функция, действие	Геометрический эффект, способ реализации
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ (ВЕЩЕСТВ)
Изменение линейных размеров.	Спираль. Лента Мёбиуса. РК-профиль. Эллипс. Синусоидальный профиль. Параллелограмм.
Изменение и регулирование площади	Щетка. Спираль. Лента Мёбиуса. Эффект воронки. Синусоидальный профиль. Гиперболоид
Изменение объемных свойств	Спираль. Гипотрохоида. Шарики. Микросферы. Эллипс. Синусоидальный профиль.
Изменение и регулирование поверхности	Гофры. Лист Мёбиуса. Эффект воронки. Эпитрохоида. Синусоидальный профиль. Микросферы.
Изменение радиуса кривизны	Эффект воронки. Микросферы. Синусоидальный профиль.
Дробление и смешивание веществ	Щетка. Лист Мёбиуса. РК-профиль. Шарики. Гофры.
Сепарация на группы и фракции	Щетка. Спираль. Синусоидальный профиль. Клин. Циклоида.
Соединение, фиксация и контактирование	Сыпучие тела. Щетка. РК-профиль. Шар и шарики. Микросферы. Синусоидальный профиль. Цепи. Сети. Гиперболоид.
Временное накопление	Щетина. Волнообразный профиль. Сети.
Фильтрация веществ	Сыпучие тела. Спиральная намотка. Лента Мёбиуса. Шарики. Цепи.
Ориентация в пространстве и направления движения	Щетина. РК-профиль. Синусоидальный профиль и гармоника. Конус.
Транспортирование и перемещение	Шнек и винтовая поверхность. Микросферы.
Адаптация к криволинейной поверхности	Сыпучие тела. Щетины. Спиральная намотка. Параболоид. Шаровая поверхность. Микросферы. Цепь. Гиперболоид.
Формирование криволинейных форм и линий	Конус. Эллипс. Спиральная намотка.
Повышение жесткости и получение опоры	Сыпучие тела. Лист Мёбиуса. Шарики. Микросферы. Эллипс. Синусоидальный профиль. Зигзаг.
Повышение плавучести	Полый шар. Полые микросферы.
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ
Диссипация (рассеивание) энергии	Сыпучие тела. Щетина. Спираль. Парабола. Шарики. Эллипс. Синусоидальный профиль. S-образный профиль. Цепи. Сети.
Создание вибрации	РК-профиль. Шар и шарики. Эллипс. Синусоида.
Концентрация энергии	Спираль. Парабола. Щетки. Эллипс. Шар и шарики. Микросферы.
Фокусирование энергии и излучения	Полый стеклянный шар. Микросферы. Эллипс.
Преобразование движения одного вида в другой	Конус. Спираль. Шнек. Клин. Лист Мёбиуса. Шар. Синусоида. Брахистохрона.
Преобразование энергии одного вида в другой	Цепь. Спираль. Конус. Сыпучие тела. Лист Мёбиуса. Гофры. S-образный профиль. Синусоида. Клин. Гиперболоид.
Обработка поверхности	Сыпучие тела. Щетка. Шар. Микросферы.
Создание чувствительных датчиков	Гиперболоид. Шар и россыпь шариков. Микросферы.
ТЕХНОЛОГИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФОРМ
В конце каждого раздела УГЭ дается описание способов изготовления конкретных форм. В начале разделов - сыпучие тела, спираль, шар, микросферы, синусоида уточняется процесс и способ преобразования данных форм.

                                                                                                                                                     

Литература.

1. И.Л. Викентьев, В.И. Ефремов. Кривая, которая всегда вывезет. Геометрия для изобретателей. В кн. Правила игры без правил / Сост. А.Б. Селюцкий. - Петрозаводск. Карелия, 1989, стр.71-175.
2. Справочник изобретателя. Применение геометрии, физики и химии в изобретательском творчестве. / Сост. В.И. Ефремов. – Новосибирск: Новосибирский университет, 1993, 527 с., рукопись.
3. В. И. Ефремов. Применение геометрических форм в конструкторских разработках и бизнес задачах. В кн. ТРИЗ в развитии. / Сборник научно-исследовательских трудов. Библиотека Саммита разработчиков ТРИЗ. Выпуск 8. Санкт-Петербург, Россия, 2016, стр.108-118.
4.  В. И. Ефремов. В чем отличие открытых задач от закрытых? Задача: разработка конструкции датчика СКВИД. / Креативный мир. https://www.trizland.ru/trizba/articles/2635/ опубл. 03.01.2013.
5. В.И. Ефремов. Открытая задача открытого листа. / Ассоциация «Образование для Новой Эры». https://trizway.com/art/primary/439.html опубл. 23.06.2013.