Глава 25. Противоречие и диссимметрия при решении задач
Искусству учатся в музее.
Ренуар
Один из путей решения научной задачи состоит в том, что исследователь формулирует противоречие и разрешает его, находя решение. Покажем это на примере из книги Германа Смирнова «Рожденные вихрем» [101].
"Достаточно ознакомиться с методологическими взглядами Галилея (1564-1642), чтобы убедиться, что он всегда сначала исследовал проблему логически, а уж потом подтверждал свои выводы опытами. Так же поступил он и при изучении свободного падения.
Предположим, рассуждал он, Аристотель прав, и тяжелые тела падают быстрее, чем легкие. Тогда, присоединив к тяжелому телу легкое, мы должны были бы замедлить его падение. Но ведь суммарный вес обоих тел больше, чем вес одного только тяжелого тела. Следовательно, соединенные вместе тела должны падать быстрее, чем одно только тяжелое. Получается противоречие: связка должна падать одновременно и медленнее, и быстрее, чем отдельно брошенное тяжелое тело. Выход из этого логического противоречия только один: скорость падения всех тел одинакова и не зависит от их веса.
Правда, это рассуждение справедливо только при движении в вакууме. Удивительный парадокс! Два выдающихся мыслителя из одного и того же наблюдения делают прямо противоположные выводы!"
Итак, есть решение, есть противоречие и есть диссимметрия. В чем же диссимметрия? В весе.
Интересно, что возбуждение судебного процесса против Галилея, как долго считалось, дело рук иезуитов. Сейчас установлено, что это были доминиканцы. Иезуиты были умнее, и они жаждали опровергнуть результаты опытов Галилея - получить духовную победу. Дж. Риччоли - иезуит (1598-1671) провел скрупулезные эксперименты с падением шаров и подтвердил результаты опытов Галилея. Сделаем отсюда вывод - каждый ученый имеет своего иезуита, а если его нет - следует завести. Исключительно важно иметь критика для спора и проверки. Их надо и любить, и холить, и благодарить за все критические замечания, за исключением случаев, когда они, что называется переходят на личности.
А теперь посмотрим, что же является причиной диссимметрии в рассматриваемом примере. Не надо далеко ходить, чтобы убедиться в том, что мир многообразен и развивается неравномерно, неоднородно. Многообразие состоит в громадном количестве представителей всех видов растений, животных, насекомых, созданных человеком технических систем, литературных произведений, стихов и т.д. Многообразие может быть и хорошим и плохим.
Вольтер писал: "Если бы в Англии была только одна религия, следовало бы опасаться ее деспотизма; если бы их было две, представители каждой перерезали бы друг другу горло; но их там тридцать, а потому они живут в благодатном мире".
Наоборот, если по поводу какого-то явления или эффекта известно десять гипотез, то, очевидно, это многообразие не дает возможности ни понять, ни объяснить истинного состояния с этим эффектом.
Вспомните хотя бы эффект Рассела, о природе которого было опубликовано порядка девяти гипотез и ни одной верной.
Теперь можно утверждать, что многообразие предметов, их параметров - веса, плотности, размеров и т.д. могут быть представлены как противоположности, как диссимметрия. В случае свободного падения тел - это тяжелое и легкое тело.
Обратимся к неравномерному развитию, к неоднородности. Очевидно, что все живое развивается неравномерно, неоднородно. Время такого развития - время жизни, оно короткое. Но живая природа развивается длительное время - века. Каждый сам может увидеть собственную неравномерность и неоднородность. Естественно, когда мы ищем диссимметрию, мы можем определить как развиваются элементы диссимметрии, или противоположности. Несомненно, эти элементы могут быть статичными, динамичными (опыт Галилея), изменяющимися.
Рассмотрим еще один пример из книги Г. Смирнова.
"1880 г. В этом году странное противоречие, постепенно раздиравшее гидравлику, достигло кульминации. И вызвано оно было не отсутствием надежных сведений, а тем, что чрезвычайно точные, достоверные многочисленные эксперименты неопровержимо доказывали справедливость двух совершенно разных утверждений. Начало этим экспериментам положил немецкий инженер-строитель Г.Гаген. Окончив университет, он полтора года путешествовал пешком по Европе, осматривая наиболее примечательные гидравлические сооружения. (Мы же осматриваем книги ученых, пытаясь выловить их методологию решения научных задач. - В.М.) Возвратившись на родину, он занялся инженерной деятельностью - именно он спроектировал военно-морскую базу в Вильгельмсхафене. В 1839 году Гаген опубликовал результаты своих обширных исследований по изучению влияния температуры на сопротивление жидкости, текущей в трубках малого диаметра, в ходе которых он установил формулу для вычисления сопротивления.
Одновременно с ним во Франции аналогичные эксперименты провел врач Ж. Пуазейль (1799-1869), который изучал мощность сердца и движение крови в венах и капиллярных сосудах. В 1841 г. он опубликовал найденную им формулу, которая совпала с гагеновской: сопротивление жидкости R, текущей в трубе, прямо пропорционально вязкости h, скорости V и обратно пропорционально квадрату диаметра трубы D:
R »h V/ D2.
Воистину формула эта доставляла утешение здравому смыслу. Если вязкость равна нулю, то и сопротивление равно нулю. Естественно предположить, что чем больше вязкость, тем больше сопротивление - и формула подтверждает это предположение. А скорость? Ясно, чем она больше, тем выше и сопротивление, - и это подтверждается формулой Гагена-Пуазейля. Понятно и влияние диаметра: чем он меньше, тем труднее двигаться жидкости.
Однако коварная гидравлика приберегла свой сюрприз напоследок. Уроженец Дижона А. Дарси (1803-1858), получив инженерное образование в Париже, вернулся на родину, где ему поручили спроектировать и построить городской водопровод. Необычайный успех этого сооружения принес инженеру славу, и он был приглашен для сооружения водопровода в Брюссель. В ходе этих работ Дарси провел свои знаменитые научные исследования по фильтрации жидкости сквозь почву и по течению воды в трубах. (Из практики - в науку - В.М.). Но удивительное дело, найденная им формула не имела ничего общего с формулой Гагена-Пуазейля! Сопротивление в опытах Дарси получалось прямо пропорциональным квадрату скорости и обратно пропорциональным диаметру трубы:
R »h V2/ D.
Устранить расхождение между формулами оказалось не так-то просто. С одной стороны, добросовестнейшие экспериментаторы англичанин Дж.Стокс, швейцарец Э. Гагенбах, немец Ф.Нейман снова и снова получали доказательства того, что прав Пуазейль. С другой - не менее добросовестные исследователи англичанин Дж.Ранкин, немцы Ф. Грасгоф и О. Мейер, добывали столь же неопровержимые подтверждения тому, что прав Дарси. Особенно драматичным оказалось положение Гагена. Экспериментируя с капиллярными трубками, он убеждался: прав он и Пуазейль, а экспериментируя с водопроводными трубами, приходил к иному выводу: прав он и Дарси. Впечатление получалось такое, будто вода ведет себя как лукавый озорник, подчиняясь то одному, то другому закону".
Этим несоответствием сопротивления занялись несколько ученых - Н.П. Петров (1836-1920) и англичанин О. Рейнольдс (1842-1912).
Прежде, чем показать, какое решение нашел О. Рейнольдс, можно сказать, что, используя приведенные приемы, мы можем тоже попробовать найти идею.
Первое, сформулируем противоречие. Оно может выглядеть следующим образом. Я не верю, что сопротивление потока в трубах разного диаметра и с разной скоростью должно быть различным (что собственно и делали Гаген, Дарси и др.). Поэтому считаю, что стенки трубы и сцепление потока с ними не влияют наэто сопротивление, а эксперименты показывают, что оно зависит от диаметра трубы и скорости потока.
При формулировании противоречия я уже ввел в него некоторые параметры, о которых я ничего не знаю, но думаю, что они не являются определяющими. Теперь я обязан продолжить рассмотрение картины взаимодействия потока со стенками трубы.
Второе. Что надо сделать, чтобы сопротивление потока изменялось? Очевидно, что насопротивление потока влияют какие-то дополнительныесопротивления, причем переменные, зависящие от скорости и сцепления потока со стенками.
Третье. Сделаны два противоположных эксперимента, и можно делать третий - идеальный эксперимент, который сам покажет, что же происходит в трубе. Это может быть прозрачная труба и цветная жидкость.
Четвертое. Мы встретились с раздельной диссимметрией по диаметру труб и скорости потока, причем влияние диаметра трубы и скорости потока на его сопротивление различно, что собственно и показывает эксперимент. Это подсказки, которые специалисту могут помочь в нахождении истины.
Что же сделал О. Рейнольдс? "Тонкая струйка красителя, введенная в воду, текущая в стеклянной трубке, быстро вытягивается в длинную резко очерченную, не смешивающуюся с водой полоску, параллельную стенкам трубки. Вода как будто движется концентрическими слоями, как вложенные одна в другую металлические трубки: внутренняя - быстрее, примыкающая к ней - чуть медленнее, следующая - еще медленнее. Слоистым - ламинарным - называет Рейнольдс такое течение. А если увеличить скорость? Сразу, резким скачком замедляется движение подкрашенной жидкости. Видно, как быстрые беспорядочные завихрения перемешивают краску с водой по всему объему трубки - ламинарное течение потеряло устойчивость, превратилось в вихревое течение, для которого позднее лорд Кельвин придумал великолепное слово - турбулентное течение...". Рейнольдс придумал любопытную аналогию. "Жидкость - говорит он, - можно уподобить отряду солдат, ламинарное течение - четкому походному строю, турбулентное - беспорядочному движению. Тогда скорость жидкости и диаметр трубы - это скорость движения и величина отряда. Вязкость - дисциплина, плотность - вооружение. Чем больше отряд, чем быстрее маневры и чем тяжелее вооружение, тем раньше расстраивается походный порядок. И так же в жидкости турбулентность начинается тем быстрее, чем она тяжелее, чем меньше ее вязкость и больше диаметр и скорость".
О.Рейнольдс получил безразмерную величину - «Число Рейнольдса» - (Re), которое опсывает движение жидкостей в трубах. Это великолепное открытие не только разрешило наболевший гидравлический конфликт, но и привело к разгадке тайны лобового сопротивления цилиндра и шара. Обратим внимание еще на один прием - аналогию. Аналогия - это подобие. Умение ею пользоваться позволяет более наглядно представить протекающие процессы и взаимодействия. А теперь учиним маленькую проверку. Когда я писал, что и мы можем попытаться решить задачу о трубах, я написал о диссимметрии диаметра труб и скоростей потоков. Но о чем я не написал? Заметили вы это упущение? И, если заметили, то, значит, взгляд ваш становится острее. Итак, я не упомянул о диссимметрии металл - жидкость. Несомненно, их взаимодействие зависит от многих причин: и от скорости воды, и вязкости и т.д. Еще одна диссимметрия: труба - статична, жидкость - динамична. Опять должно быть взаимодействие между диссимметричными элементами, которое должно влиять на сопротивление R потока.
И, очевидно, что вода (жидкость) и металл - это неоднородные материалы, и следовательно, должны быть диссимметрия, противоречие, решение.
Возьмем еще один пример из книги Г. Смирнова.
“В 1911 году докторант К. Хименц по заданию Прандтля должен был построить водяной лоток для исследования отрыва потока от поверхности цилиндра. Ученый должен был проверить, совпадает ли точка отрыва пограничного слоя с вычисленной теоретически. Для этих экспериментов сначала требовалось установить распределение давлений вокруг цилиндра в равномерном потоке. И тут к своему изумлению Хименц убедился, что течение за цилиндром не устойчивое, а совершает мощные пульсации. Когда он сказал об этом Прандтлю, тот предположил, что либо цилиндр недостаточно кругл, либо лоток несимметричен (Прандтль применял диссимметрию! - В.М.), и Хименц начал кропотливую, но, как выяснилось, безнадежную работу по регулировке своей установки. Но однажды фон Карман задумался (надо полагать, он думал всегда и, вероятно, обратил внимание на какой-то фактор. - В.М.): а надо ли принудительно устранять пульсации? Раз поток пульсирует, значит на то есть естественные и существенные причины, которые стоят того, чтобы их изучить. Однажды в воскресенье, - вспоминал потом Карман, - я попытался рассчитать устойчивость системы вихрей и сделал это весьма примитивно, предположив, что только один вихрь волен двигаться, в то время как все остальные зафиксированы. Полученный результат гласил, что при симметричном расположении неподвижных вихрей, подвижный всегда уходит из своего первоначального положения. Такой же результат получился и для асимметричного расположения, но оказалось, что при определенном расстоянии между рядами и двумя последовательными вихрями подвижный вихрь не уходит и остается вблизи своего первоначального положения, описывая вокруг него небольшие замкнутые траектории. Я закончил работу к понедельнику и утром, показав ее Прандтлю, спросил:
- Что вы скажете на это?
- О, это кое-что важное, - сказал он - напишите об этом статью, и я представлю ее в Академию.
Так появилась моя первая статья на эту тему".
(Каждый может вспомнить свои разговоры с руководителями и сравнить их с этим диалогом!)
Систему вихрей, следующих в шахматном порядке за движущимся цилиндром или поперечной пластинкой, впоследствии стали называть «вихревой дорожкой Кармана», хотя сам ученый никогда не утверждал, будто он первый обнаружил такие вихри. На рис. 45 приведена схема вихревой дорожки Кармана.
Рис. 45. Схема вихревой дорожки Кармана.
Посмотрите на рис. 45. Какая отличная диссимметрия между двумя соседними вихрями в области, где скорости направлены друг против друга, и между верхним и нижним вихрем, где скорости направлены в разные стороны! Эта диссимметрия должна вызывать в одном случае притяжение, а в другом отталкивание вихрей.
Сейчас мы рассмотрим более современный пример из книги Анатоля Абрагама «Время вспять или физик, физик, где ты был.» [75]. Но трудность восприятия этого примера состоит в том, что речь пойдет об атомах и ядрах. (Кто заинтересуется этой проблемой советую прочитать эту книгу полностью).
"Каждому ученому свойственно рассуждать о своей карьере, удачах, неудачах, наконец, о личном вкладе в науку, о признании своих трудов современниками. Это мощный дополнительный импульс, стимулирующий научную деятельность. Размышление о блестящей карьере Прайса не облегчали моего душевного состояния. Старше меня всего на два года, он заведовал одной из самых престижных кафедр Великобритании (той самой, к которой Чаруэлл закрыл мне дорогу семь лет спустя). Он был широко известен своими довоенными, глубоко абстрактными работами по теории поля и общей относительности и, во время войны, своей более или менее секретной атомной деятельностью."
Можно утверждать, что у ученых более развито чувство наблюдения и сравнения, а потом оценки и вывода. Это чувство не зависит от человека, оно есть у всех, но более остро проявляется у людей творческого труда. Ученый похож на художника, рисующего портрет человека с натуры. Продолжаю цитировать.
"Спасло меня от уныния открытие сверхтонкой структуры в кристалле, так называемых туттоновых медных солей. Открытие было сделано в октябре 1944 года Пенроузом, товарищем Блини, который провел несколько месяцев в лаборатории известного голландского физика Гортера в Лейдене, благодаря блестящей идее сильно разбавить в кристалле магнитные ионы меди немагнитными ионами цинка. Сверхтонкая структура ионов меди, которая при нормальной концентрации была скрыта магнитными взаимодействиями между ними, становилась ясно видимой в разбавленном кристалле в виде четырех резонансных линий, соответствующих четырем возможным ориентациям ядерного спина меди. Это было первым наблюдением сверхтонкой структуры в веществе в конденсированном состоянии. Электронная структура иона меди в туттоновых солях была хорошо известна по прежним измерениям восприимчивости, дополненным опытами по электронному парамагнитному резонансу на концентрированных кристаллах, и казалось, вполне возможным с помощью всех этих данных вычислить анизотропию сверхтонкой структуры в разбавленном кристалле. Прайс сделал предварительное вычисление на пресловутом «конверте», подсчитал анизотропию и получил «два к одному», что в сравнении с наблюдениями Пенроуза было качественно правильно, но количественно слишком мало. Прайс поручил мне улучшить его оценку, учитывая другие эффекты, о которых предполагалось, что их влияние невелико, как например, спин-орбитальное взаимодействие. (Не стану распространяться о нем, чтобы не стать еще более непонятным).
Я принялся за работу с энтузиазмом и через несколько дней принес Прайсу результаты гораздо более полной теории. Прайсу понравилась изящность. Меньше ему понравились мои численные результаты. Я получил анизотропию «один к двум», т.е. меньшую единицы, а значит обратную той, которая наблюдалась на опыте. Изящность теории облегчила проверку, ошибки не было. У Блини, Прайса и у всех остальных - у меня в Кларендоне, у Пенроуза, Гортера и их сотрудников в Лейдене - оказалась в руках задача первой величины. Разгадку тайны задерживала еще внезапная болезнь Пенроуза в Лейдене, которая унесла его в мир иной несколько недель спустя. Открытие сверхтонкой структуры принадлежало Пенроузу, все данные его опытов были его частным сообщением Блини, и в течение долгих недель, пока он боролся со смертью, не было и речи о том, чтобы делать новые опыты в Кларендоне или публиковать мои странные результаты.
После кончины Пенроуза появилась краткая заметка в «Nature», подписанная им, а за ней другая, подписанная Прайсом и мною, подчеркивающая вопиющее расхождение между теорией и экспериментом. Расчет обменной константы J, предложенный мне Прайсом, канул в Лету, а создание удовлетворительной теории сверхтонкой структуры, которой пока не существовало, стало моей проблемой, подхода к решению которой никто не знал. После смерти Пенроуза его опыты были усовершенствованы и проведены на других солях меди, а также на соли кобальта. Повсюду та же таинственная анизотропия! (Диссимметрия - В.М.). Во всех этих солях все магнитные свойства, кроме сверхтонкой структуры, прекрасно объяснялись теорией кристаллического поля Ван Флека, параметры которой нельзя было изменять, потому что она прекрасно объясняла все остальные свойства. Я был одержим этим противоречием: думал о нем за письменным столом, за едой, нежась на солнце в «Parson's Pleasure».
Именно в этом противоречии и нашлось, наконец, решение. Какое свойство электронной оболочки могло так сильно изменить сверхтонкую структуру, не влияя на остальные магнитные свойства ионов? Я пришел к ответу: электроны, находящиеся ближе других к ядру, так называемые s-электроны, были ответственны за эффект".
Прервемся на мгновение. В последних фразах видна тактика - диссимметрия между ядром и электронами, противоречие - решение. А. Абрагам только один раз приводит такую тактику решения, но он ее знает. Продолжим:
"Достаточно было добавить к общепринятой электронной конфигурации «щепотку» так называемой s-конфигурации, в которой один s-электрон извлекался с глубоко лежащей орбиты и переводился на внешнюю орбиту, как это приводило к желаемой анизотропии сверхтонкой структуры, не затрагивая других свойств иона. Практически достаточно было добавить один изотропный член к выражению для подсчитанной сверхтонкой структуры, член, полученный эмпирически, но один и тот же для всех солей меди, чтобы согласовать теорию с экспериментом. С помощью вычислительных средств, находящихся в моем распоряжении, я не мог подсчитать поправку теоретически, но смог показать, что порядок ее величины был вполне приемлемым.
Экспериментальным результатом, который окончательно подтвердил правоту моей гипотезы, было открытие Блини большой и изотропной сверхтонкой структуры в солях двухвалентного марганца, которая в отсутствие моих s-электронов должна была равняться нулю. (Использование другого иона вместо меди - это противоположный эксперимент. Вспомните тонкие и толстые трубы! - В.М.).
Я опубликовал свою гипотезу в письме редактору "Physical Review", которое сразу установило мой престиж во всем мире среди «парамагнитных резонаторов»".
Обратите внимание, какое место уделяется приоритету, престижу быть первым. Это один из важных стимулов.
Далее Абрагам пишет:
"Из перезрелой куколки выпорхнула, наконец, бабочка. Я стал господином «Сверхтонкая структура», тем, кто проник в ее тайны. Не ахти какие тайны, да ведь «и кулик не велик, а все таки птица».
Вот так подводит итог этой работы Анатоль Абрагам.
Итак, для решения задач можно рекомендовать сначала находить противоположности и их неоднородности (диссимметрии) и только затем формулировать и разрешать противоречия.
Дорога к истине заказана
Не понимающим того,
Что суть не просто глубже разума,
Но вне возможностей его.
Игорь Губерман [44]